Ratkaise 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

Laske

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4,216370214$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 20=2^{2}\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Ilmaise \frac{2}{3}\times 2 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Kerro \frac{4}{3} ja \frac{1}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{4\times 1}{3\times 3}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Jaa 48=4^{2}\times 3 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{4^{2}\times 3} neliö juuren tulo \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Ilmaise \frac{4}{9}\times 4 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Kerro 4 ja 4, niin saadaan 16.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{5} ja \sqrt{3}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 6 ja 2.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{8}{3}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} jakolaskuna.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

Jaa 8=2^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{2} ja \sqrt{3}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

Jaa \frac{16}{9}\sqrt{15} luvulla \frac{2\sqrt{6}}{3} kertomalla \frac{16}{9}\sqrt{15} luvun \frac{2\sqrt{6}}{3} käänteisluvulla.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{6} neliö on 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Ilmaise \frac{16}{9}\times 3 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Kerro 16 ja 3, niin saadaan 48.

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Supista murtoluku \frac{48}{9} luvulla 3.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{15} ja \sqrt{6}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6, niin saadaan 12.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

Jaa 90=3^{2}\times 10 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3^{2}\times 10} neliö juuren tulo \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

Supista 3 ja 3.

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

Jaa 16\sqrt{10} luvulla 12, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{4}{3}\sqrt{10}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$