Ratkaise 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Laske

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Kerro kompleksiluvut 2+3i ja -1-i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Yhdistä lukujen -2-2i-3i+3 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Jaa 1-5i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Reaaliosa

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{2+3i}{-1+i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Kerro kompleksiluvut 2+3i ja -1-i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Yhdistä lukujen -2-2i-3i+3 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Jaa 1-5i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

Luvun \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i reaaliosa on \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$