Ratkaise 12k^2/3k^2+1

$$\frac { 12 k ^ { 2 } } { 3 k ^ { 2 } + 1 }$$

Derivoi muuttujan k suhteen

$$\frac{24k}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(3k^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(12k^{2})-12k^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(3k^{2}+1)}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3k^{2}+1\right)\times 2\times 12k^{2-1}-12k^{2}\times 2\times 3k^{2-1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(3k^{2}+1\right)\times 24k^{1}-12k^{2}\times 6k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{3k^{2}\times 24k^{1}+24k^{1}-12k^{2}\times 6k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{3\times 24k^{2+1}+24k^{1}-12\times 6k^{2+1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{72k^{3}+24k^{1}-72k^{3}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(72-72\right)k^{3}+24k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Vähennä 72 luvusta 72.

$$\frac{24k^{1}}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{24k}{\left(3k^{2}+1\right)^{2}}$$

Laske

$$\frac{12k^{2}}{3k^{2}+1}$$