Ratkaise 12/5-{[10/9-1/3*(5/4+1)-frac{1}{3}]:[frac{1}{6}+frac{2}{5}*(frac{1}{9}+1)-frac{11}{12}]}*(-frac{33}{10})

$$\frac { 12 } { 5 } - \{ [ \frac { 10 } { 9 } - \frac { 1 } { 3 } \cdot ( \frac { 5 } { 4 } + 1 ) - \frac { 1 } { 3 } ] : [ \frac { 1 } { 6 } + \frac { 2 } { 5 } \cdot ( \frac { 1 } { 9 } + 1 ) - \frac { 11 } { 12 } ] \} \cdot ( - \frac { 33 } { 10 } )$$

Laske

$$\frac{21}{10}=2,1$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{4}{4}.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{10}{9}-\frac{1}{3}\left(\frac{5}{4}+\frac{4}{4}\right)-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Koska arvoilla \frac{5}{4} ja \frac{4}{4} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{10}{9}-\frac{1}{3}\times \frac{5+4}{4}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 5 ja 4.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{10}{9}-\frac{1}{3}\times \frac{9}{4}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Kerro \frac{1}{3} ja \frac{9}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{10}{9}-\frac{1\times 9}{3\times 4}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 9}{3\times 4}.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{10}{9}-\frac{9}{12}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Supista murtoluku \frac{9}{12} luvulla 3.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{10}{9}-\frac{3}{4}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Lukujen 9 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 36. Muunna \frac{10}{9} ja \frac{3}{4} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 36.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{40}{36}-\frac{27}{36}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Koska arvoilla \frac{40}{36} ja \frac{27}{36} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{40-27}{36}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Vähennä 27 luvusta 40 saadaksesi tuloksen 13.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{13}{36}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Lukujen 36 ja 3 pienin yhteinen jaettava on 36. Muunna \frac{13}{36} ja \frac{1}{3} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 36.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{13}{36}-\frac{12}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Koska arvoilla \frac{13}{36} ja \frac{12}{36} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{13-12}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Vähennä 12 luvusta 13 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+1\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{9}{9}.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{1}{9}+\frac{9}{9}\right)-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Koska arvoilla \frac{1}{9} ja \frac{9}{9} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\times \frac{1+9}{9}-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 1 ja 9.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\times \frac{10}{9}-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Kerro \frac{2}{5} ja \frac{10}{9} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{2\times 10}{5\times 9}-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{2\times 10}{5\times 9}.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{20}{45}-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Supista murtoluku \frac{20}{45} luvulla 5.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{6}+\frac{4}{9}-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Lukujen 6 ja 9 pienin yhteinen jaettava on 18. Muunna \frac{1}{6} ja \frac{4}{9} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 18.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{3}{18}+\frac{8}{18}-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Koska arvoilla \frac{3}{18} ja \frac{8}{18} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{3+8}{18}-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 3 ja 8.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{11}{18}-\frac{11}{12}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Lukujen 18 ja 12 pienin yhteinen jaettava on 36. Muunna \frac{11}{18} ja \frac{11}{12} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 36.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{22}{36}-\frac{33}{36}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Koska arvoilla \frac{22}{36} ja \frac{33}{36} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{\frac{22-33}{36}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Vähennä 33 luvusta 22 saadaksesi tuloksen -11.

$$\frac{12}{5}-\frac{\frac{1}{36}}{-\frac{11}{36}}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Jaa \frac{1}{36} luvulla -\frac{11}{36} kertomalla \frac{1}{36} luvun -\frac{11}{36} käänteisluvulla.

$$\frac{12}{5}-\frac{1}{36}\left(-\frac{36}{11}\right)\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Kerro \frac{1}{36} ja -\frac{36}{11} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{12}{5}-\frac{1\left(-36\right)}{36\times 11}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\left(-36\right)}{36\times 11}.

$$\frac{12}{5}-\frac{-36}{396}\left(-\frac{33}{10}\right)$$

Supista murtoluku \frac{-36}{396} luvulla 36.

$$\frac{12}{5}-\left(-\frac{1}{11}\left(-\frac{33}{10}\right)\right)$$

Kerro -\frac{1}{11} ja -\frac{33}{10} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{12}{5}-\frac{-\left(-33\right)}{11\times 10}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{-\left(-33\right)}{11\times 10}.

$$\frac{12}{5}-\frac{33}{110}$$

Supista murtoluku \frac{33}{110} luvulla 11.

$$\frac{12}{5}-\frac{3}{10}$$

Lukujen 5 ja 10 pienin yhteinen jaettava on 10. Muunna \frac{12}{5} ja \frac{3}{10} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 10.

$$\frac{24}{10}-\frac{3}{10}$$

Koska arvoilla \frac{24}{10} ja \frac{3}{10} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{24-3}{10}$$

Vähennä 3 luvusta 24 saadaksesi tuloksen 21.

$$\frac{21}{10}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 5} = 2\frac{1}{10} = 2,1$$