Ratkaise 11+17i/-3-i

$$\frac { 11 + 17 i } { - 3 - i }$$

Laske

$$-5-4i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -3+i.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10}$$

Kerro kompleksiluvut 11+17i ja -3+i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$\frac{-33+11i-51i-17}{10}$$

Yhdistä lukujen -33+11i-51i-17 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -33-17+\left(11-51\right)i.

$$\frac{-50-40i}{10}$$

Jaa -50-40i luvulla 10, jolloin ratkaisuksi tulee -5-4i.

$$-5-4i$$

Reaaliosa

$$-5$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{11+17i}{-3-i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -3+i.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10})$$

Kerro kompleksiluvut 11+17i ja -3+i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$Re(\frac{-33+11i-51i-17}{10})$$

Yhdistä lukujen -33+11i-51i-17 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -33-17+\left(11-51\right)i.

$$Re(\frac{-50-40i}{10})$$

Jaa -50-40i luvulla 10, jolloin ratkaisuksi tulee -5-4i.

$$Re(-5-4i)$$

Luvun -5-4i reaaliosa on -5.

$$-5$$