Ratkaise 1x/2x^2-3x+1

$$\frac { 1 x } { 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{1-2x^{2}}{\left(\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-3x^{1}+1)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2\times 2x^{2-1}-3x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(4x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Kerro 2x^{2}-3x^{1}+1 ja x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}-3x^{1}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(4x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Kerro x^{1} ja 4x^{1}-3x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}-3x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{2x^{2}-3x^{1}+x^{0}-\left(4x^{1+1}-3x^{1}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{2x^{2}-3x^{1}+x^{0}-\left(4x^{2}-3x^{1}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{-2x^{2}+x^{0}}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}+x^{0}}{\left(2x^{2}-3x+1\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}+1}{\left(2x^{2}-3x+1\right)^{2}}$$

Laske

$$\frac{x}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}$$