Ratkaise 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-12$$

$$x=18$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -18,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12x\left(x+18\right), joka on lukujen x,x+18,12 pienin yhteinen jaettava.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Selvitä 24x yhdistämällä 12x ja 12x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kerro 12 ja -\frac{1}{12}, niin saadaan -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Laske lukujen -x ja x+18 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Selvitä 6x yhdistämällä 24x ja -18x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+216. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=18 b=-12$$

Kirjoita \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right) uudelleen muodossa -x^{2}+6x+216.

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -12.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Jaa yleinen termi x-18 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-18=0 ja -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -18,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12x\left(x+18\right), joka on lukujen x,x+18,12 pienin yhteinen jaettava.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Selvitä 24x yhdistämällä 12x ja 12x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kerro 12 ja -\frac{1}{12}, niin saadaan -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Laske lukujen -x ja x+18 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Selvitä 6x yhdistämällä 24x ja -18x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 6 ja c luvulla 216 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 36 lukuun 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 900 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±30}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Jaa 24 luvulla -2.

$$x=-12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±30}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 30 luvusta -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Jaa -36 luvulla -2.

$$x=18$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-12 x=18$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -18,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12x\left(x+18\right), joka on lukujen x,x+18,12 pienin yhteinen jaettava.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Selvitä 24x yhdistämällä 12x ja 12x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kerro 12 ja -\frac{1}{12}, niin saadaan -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Laske lukujen -x ja x+18 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Selvitä 6x yhdistämällä 24x ja -18x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Vähennä 216 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$6x-x^{2}=-216$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Jaa 6 luvulla -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Jaa -216 luvulla -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Lisää 216 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sievennä.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=18 x=-12$$