Ratkaise 1/x+40+1/x=1/48

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-24$$

$$x=80$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -40,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 48x\left(x+40\right), joka on lukujen x+40,x,48 pienin yhteinen jaettava.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Selvitä 96x yhdistämällä 48x ja 48x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Laske lukujen x ja x+40 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Vähennä 40x molemmilta puolilta.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Selvitä 56x yhdistämällä 96x ja -40x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+1920. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -1920.

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 56.

$$a=80 b=-24$$

Kirjoita \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right) uudelleen muodossa -x^{2}+56x+1920.

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -24.

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

Jaa yleinen termi x-80 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-80=0 ja -x-24=0.

$$x=80 x=-24$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -40,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 48x\left(x+40\right), joka on lukujen x+40,x,48 pienin yhteinen jaettava.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Selvitä 96x yhdistämällä 48x ja 48x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Laske lukujen x ja x+40 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Vähennä 40x molemmilta puolilta.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Selvitä 56x yhdistämällä 96x ja -40x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 56 ja c luvulla 1920 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 56 neliöön.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 1920.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 3136 lukuun 7680.

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 10816 neliöjuuri.

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-56±104}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -56 lukuun 104.

$$x=\frac{48}{-2}$$

Jaa 48 luvulla -2.

$$x=-24$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-56±104}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 104 luvusta -56.

$$x=-\frac{160}{-2}$$

Jaa -160 luvulla -2.

$$x=80$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-24 x=80$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -40,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 48x\left(x+40\right), joka on lukujen x+40,x,48 pienin yhteinen jaettava.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Selvitä 96x yhdistämällä 48x ja 48x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Laske lukujen x ja x+40 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Vähennä 40x molemmilta puolilta.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Selvitä 56x yhdistämällä 96x ja -40x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Vähennä 1920 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$56x-x^{2}=-1920$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-1920$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

Jaa 56 luvulla -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

Jaa -1920 luvulla -1.

$$x^{2}-56x=1920$$

Jaa -56 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -28. Lisää sitten -28:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

Korota -28 neliöön.

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

Lisää 1920 lukuun 784.

$$x^{2}-56x+784=2704$$

Jaa x^{2}-56x+784 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

Sievennä.

$$x-28=52 x-28=-52$$

Lisää 28 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=80 x=-24$$