Ratkaise 1/x+3-x+3

$$\frac { 1 } { x + 3 } - x + 3$$

Laske

$$\frac{10-x^{2}}{x+3}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro -x+3 ja \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3}$$

Koska arvoilla \frac{1}{x+3} ja \frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{1-x^{2}-3x+3x+9}{x+3}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 1-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{10-x^{2}}{x+3}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{x^{2}+6x+10}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro -x+3 ja \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3}+\frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3})$$

Koska arvoilla \frac{1}{x+3} ja \frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x^{2}-3x+3x+9}{x+3})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 1-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10-x^{2}}{x+3})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+10)-\left(-x^{2}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}+3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}x^{0}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{-2x^{1+1}+3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{-2x^{2}-6x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Poista tarpeettomat sulkumerkit.

$$\frac{-2x^{2}-6x^{1}-\left(-x^{2}\right)-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{2}-6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Vähennä -1 luvusta -2.

$$\frac{-x^{2}-6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-6x-10x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-6x-10\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{-x^{2}-6x-10}{\left(x+3\right)^{2}}$$