Ratkaise 1/7sqrt{3+5sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 7 \sqrt { 3 } + 5 \sqrt { 2 } }$$

Laske

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{97}\approx 0,052095751$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{7\sqrt{3}+5\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 7\sqrt{3}-5\sqrt{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{\left(7\sqrt{3}+5\sqrt{2}\right)\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(7\sqrt{3}+5\sqrt{2}\right)\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{\left(7\sqrt{3}\right)^{2}-\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(7\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{7^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Laske 7 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{49\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{49\times 3-\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kerro 49 ja 3, niin saadaan 147.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{147-\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(5\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{147-5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{147-25\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{147-25\times 2}$$

Kerro 25 ja 2, niin saadaan 50.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{147-50}$$

Vähennä 50 luvusta 147 saadaksesi tuloksen 97.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{97}$$