Ratkaise 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-8$$

$$y=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), joka on lukujen 4-y,4,y+2 pienin yhteinen jaettava.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Kerro 4 ja \frac{1}{4}, niin saadaan 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Laske lukujen y-4 ja y+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Selvitä 2y yhdistämällä -2y ja 4y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Vähennä 16 luvusta -8 saadaksesi tuloksen -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Vähennä y^{2} molemmilta puolilta.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Vähennä 2y molemmilta puolilta.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Selvitä -6y yhdistämällä -4y ja -2y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Lisää 24 molemmille puolille.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen -8 ja 24.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -6 ja c luvulla 16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -6 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 36 lukuun 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{6±10}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Jaa 16 luvulla -2.

$$y=-8$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{6±10}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2.

$$y=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=-8 y=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), joka on lukujen 4-y,4,y+2 pienin yhteinen jaettava.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Kerro 4 ja \frac{1}{4}, niin saadaan 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Laske lukujen y-4 ja y+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Selvitä 2y yhdistämällä -2y ja 4y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Vähennä 16 luvusta -8 saadaksesi tuloksen -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Vähennä y^{2} molemmilta puolilta.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Vähennä 2y molemmilta puolilta.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Selvitä -6y yhdistämällä -4y ja -2y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Lisää 8 molemmille puolille.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Selvitä -16 laskemalla yhteen -24 ja 8.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Jaa -6 luvulla -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Jaa -16 luvulla -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Lisää 16 lukuun 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Jaa y^{2}+6y+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=2 y=-8$$