Ratkaise 1/4(x+y)^2-9/16(x-y)^2

$$\frac { 1 } { 4 } ( x + y ) ^ { 2 } - \frac { 9 } { 16 } ( x - y ) ^ { 2 }$$

Laske

$$\frac{\left(5x-y\right)\left(5y-x\right)}{16}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+y\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)-\frac{9}{16}\left(x-y\right)^{2}$$

Laske lukujen \frac{1}{4} ja x^{2}+2xy+y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{9}{16}\left(x-y\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-y\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{9}{16}\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)$$

Laske lukujen -\frac{9}{16} ja x^{2}-2xy+y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{9}{16}x^{2}+\frac{9}{8}xy-\frac{9}{16}y^{2}$$

Selvitä -\frac{5}{16}x^{2} yhdistämällä \frac{1}{4}x^{2} ja -\frac{9}{16}x^{2}.

$$-\frac{5}{16}x^{2}+\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}y^{2}+\frac{9}{8}xy-\frac{9}{16}y^{2}$$

Selvitä \frac{13}{8}xy yhdistämällä \frac{1}{2}xy ja \frac{9}{8}xy.

$$-\frac{5}{16}x^{2}+\frac{13}{8}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{9}{16}y^{2}$$

Selvitä -\frac{5}{16}y^{2} yhdistämällä \frac{1}{4}y^{2} ja -\frac{9}{16}y^{2}.

$$-\frac{5}{16}x^{2}+\frac{13}{8}xy-\frac{5}{16}y^{2}$$

Lavenna

$$\frac{13xy}{8}-\frac{5x^{2}}{16}-\frac{5y^{2}}{16}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+y\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)-\frac{9}{16}\left(x-y\right)^{2}$$

Laske lukujen \frac{1}{4} ja x^{2}+2xy+y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{9}{16}\left(x-y\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-y\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{9}{16}\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)$$

Laske lukujen -\frac{9}{16} ja x^{2}-2xy+y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{9}{16}x^{2}+\frac{9}{8}xy-\frac{9}{16}y^{2}$$

Selvitä -\frac{5}{16}x^{2} yhdistämällä \frac{1}{4}x^{2} ja -\frac{9}{16}x^{2}.

$$-\frac{5}{16}x^{2}+\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}y^{2}+\frac{9}{8}xy-\frac{9}{16}y^{2}$$

Selvitä \frac{13}{8}xy yhdistämällä \frac{1}{2}xy ja \frac{9}{8}xy.

$$-\frac{5}{16}x^{2}+\frac{13}{8}xy+\frac{1}{4}y^{2}-\frac{9}{16}y^{2}$$

Selvitä -\frac{5}{16}y^{2} yhdistämällä \frac{1}{4}y^{2} ja -\frac{9}{16}y^{2}.

$$-\frac{5}{16}x^{2}+\frac{13}{8}xy-\frac{5}{16}y^{2}$$