Ratkaise 1/4(3-2x)-2>1/3x

$$\frac { 1 } { 4 } ( 3 - 2 x ) - 2 > \frac { 1 } { 3 } x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x<-\frac{3}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen \frac{1}{4} ja 3-2x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{4}\times 3+\frac{1}{4}\left(-2\right)x-2>\frac{1}{3}x$$

Kerro \frac{1}{4} ja 3, niin saadaan \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\left(-2\right)x-2>\frac{1}{3}x$$

Kerro \frac{1}{4} ja -2, niin saadaan \frac{-2}{4}.

$$\frac{3}{4}+\frac{-2}{4}x-2>\frac{1}{3}x$$

Supista murtoluku \frac{-2}{4} luvulla 2.

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}x-2>\frac{1}{3}x$$

Muunna 2 murtoluvuksi \frac{8}{4}.

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}x-\frac{8}{4}>\frac{1}{3}x$$

Koska arvoilla \frac{3}{4} ja \frac{8}{4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{3-8}{4}-\frac{1}{2}x>\frac{1}{3}x$$

Vähennä 8 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -5.

$$-\frac{5}{4}-\frac{1}{2}x>\frac{1}{3}x$$

Vähennä \frac{1}{3}x molemmilta puolilta.

$$-\frac{5}{4}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x>0$$

Selvitä -\frac{5}{6}x yhdistämällä -\frac{1}{2}x ja -\frac{1}{3}x.

$$-\frac{5}{4}-\frac{5}{6}x>0$$

Lisää \frac{5}{4} molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$-\frac{5}{6}x>\frac{5}{4}$$

Kerro molemmat puolet luvulla -\frac{6}{5}, luvun -\frac{5}{6} käänteisluvulla. Koska -\frac{5}{6} on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x<\frac{5}{4}\left(-\frac{6}{5}\right)$$

Kerro \frac{5}{4} ja -\frac{6}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$x<\frac{5\left(-6\right)}{4\times 5}$$

Supista 5 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$x<\frac{-6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$x<-\frac{3}{2}$$