Ratkaise 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

Laske

$$\frac{1}{2017}\approx 0,000495786$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{2013}{2013}.

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Koska arvoilla \frac{2013}{2013} ja \frac{1}{2013} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vähennä 1 luvusta 2013 saadaksesi tuloksen 2012.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Kerro \frac{1}{2012} ja \frac{2012}{2013} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Supista 2012 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{2014}{2014}.

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Koska arvoilla \frac{2014}{2014} ja \frac{1}{2014} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vähennä 1 luvusta 2014 saadaksesi tuloksen 2013.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Kerro \frac{1}{2013} ja \frac{2013}{2014} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Supista 2013 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{2015}{2015}.

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Koska arvoilla \frac{2015}{2015} ja \frac{1}{2015} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vähennä 1 luvusta 2015 saadaksesi tuloksen 2014.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Kerro \frac{1}{2014} ja \frac{2014}{2015} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Supista 2014 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{2016}{2016}.

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Koska arvoilla \frac{2016}{2016} ja \frac{1}{2016} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vähennä 1 luvusta 2016 saadaksesi tuloksen 2015.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Kerro \frac{1}{2015} ja \frac{2015}{2016} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Supista 2015 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{2017}{2017}.

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

Koska arvoilla \frac{2017}{2017} ja \frac{1}{2017} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

Vähennä 1 luvusta 2017 saadaksesi tuloksen 2016.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

Kerro \frac{1}{2016} ja \frac{2016}{2017} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

Supista 2016 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{2017}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{1}{2017} = 0,0004957858205255329$$