Ratkaise 1/2x-3+1/x-5=

$$\frac { 1 } { 2 x - 3 } + \frac { 1 } { x - 5 } =$$

Laske

$$\frac{3x-8}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 2x-3 ja x-5 pienin yhteinen jaettava on \left(x-5\right)\left(2x-3\right). Kerro \frac{1}{2x-3} ja \frac{x-5}{x-5}. Kerro \frac{1}{x-5} ja \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}+\frac{2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}$$

Koska arvoilla \frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)} ja \frac{2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{x-5+2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-5+2x-3.

$$\frac{3x-8}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}$$

Lavenna \left(x-5\right)\left(2x-3\right).

$$\frac{3x-8}{2x^{2}-13x+15}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{-6x^{2}+32x-59}{\left(\left(x-5\right)\left(2x-3\right)\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 2x-3 ja x-5 pienin yhteinen jaettava on \left(x-5\right)\left(2x-3\right). Kerro \frac{1}{2x-3} ja \frac{x-5}{x-5}. Kerro \frac{1}{x-5} ja \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)}+\frac{2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)})$$

Koska arvoilla \frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)} ja \frac{2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-5+2x-3}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-5+2x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-8}{\left(x-5\right)\left(2x-3\right)})$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x-5 termi jokaisella lausekkeen 2x-3 termillä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-8}{2x^{2}-3x-10x+15})$$

Selvitä -13x yhdistämällä -3x ja -10x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-8}{2x^{2}-13x+15})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-8)-\left(3x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-13x^{1}+15)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-8\right)\left(2\times 2x^{2-1}-13x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-8\right)\left(4x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Kerro 2x^{2}-13x^{1}+15 ja 3x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{0}-13x^{1}\times 3x^{0}+15\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-8\right)\left(4x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Kerro 3x^{1}-8 ja 4x^{1}-13x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{0}-13x^{1}\times 3x^{0}+15\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 4x^{1}+3x^{1}\left(-13\right)x^{0}-8\times 4x^{1}-8\left(-13\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{2\times 3x^{2}-13\times 3x^{1}+15\times 3x^{0}-\left(3\times 4x^{1+1}+3\left(-13\right)x^{1}-8\times 4x^{1}-8\left(-13\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{6x^{2}-39x^{1}+45x^{0}-\left(12x^{2}-39x^{1}-32x^{1}+104x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{-6x^{2}+32x^{1}-59x^{0}}{\left(2x^{2}-13x^{1}+15\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-6x^{2}+32x-59x^{0}}{\left(2x^{2}-13x+15\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-6x^{2}+32x-59}{\left(2x^{2}-13x+15\right)^{2}}$$