Ratkaise 1/2x^2-32=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 32 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=8$$

$$x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Kerro molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}-64=0$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-64. Kirjoita x^{2}-8^{2} uudelleen muodossa x^{2}-64. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-8\right)\left(x+8\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja x+8=0.

$$x=8 x=-8$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 32 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$\frac{1}{2}x^{2}=32$$

Kerro molemmat puolet luvulla 2, luvun \frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$x^{2}=32\times 2$$

Kerro 32 ja 2, niin saadaan 64.

$$x^{2}=64$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=8 x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-32=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{1}{2}, b luvulla 0 ja c luvulla -32 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kerro -4 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-2\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kerro -2 ja -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±8}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±8}{1}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±8}{1}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±8}{1}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=8 x=-8$$