Ratkaise 1/2x^2+bx+c=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + b x + c = 0$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x}{2}-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä \frac{1}{2}x^{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$bx+c=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Vähennä c molemmilta puolilta.

$$bx=-\frac{1}{2}x^{2}-c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xb=-\frac{x^{2}}{2}-c$$

Jaa molemmat puolet luvulla x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{-\frac{x^{2}}{2}-c}{x}$$

Jakaminen luvulla x kumoaa kertomisen luvulla x.

$$b=\frac{-\frac{x^{2}}{2}-c}{x}$$

Jaa -\frac{x^{2}}{2}-c luvulla x.

$$b=-\frac{x}{2}-\frac{c}{x}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x}{2}-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä \frac{1}{2}x^{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$bx+c=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Vähennä c molemmilta puolilta.

$$bx=-\frac{1}{2}x^{2}-c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xb=-\frac{x^{2}}{2}-c$$

Jaa molemmat puolet luvulla x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{-\frac{x^{2}}{2}-c}{x}$$

Jakaminen luvulla x kumoaa kertomisen luvulla x.

$$b=\frac{-\frac{x^{2}}{2}-c}{x}$$

Jaa -\frac{x^{2}}{2}-c luvulla x.

$$b=-\frac{x}{2}-\frac{c}{x}$$

Ratkaise muuttujan c suhteen

$$c=-\frac{x\left(x+2b\right)}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä \frac{1}{2}x^{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$bx+c=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Vähennä bx molemmilta puolilta.

$$c=-\frac{1}{2}x^{2}-bx$$