Ratkaise 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Laske

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa 1-r^{2} tekijöihin.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 1-r ja \left(r-1\right)\left(-r-1\right) pienin yhteinen jaettava on \left(r-1\right)\left(r+1\right). Kerro \frac{1}{1-r} ja \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. Kerro \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} ja \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Koska arvoilla \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} ja \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Lavenna \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Derivoi muuttujan r suhteen

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$