Ratkaise 1/(x-2)+1/(x+2)

$$\frac { 1 } { ( x - 2 ) } + \frac { 1 } { ( x + 2 ) }$$

Laske

$$\frac{2x}{x^{2}-4}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x-2 ja x+2 pienin yhteinen jaettava on \left(x-2\right)\left(x+2\right). Kerro \frac{1}{x-2} ja \frac{x+2}{x+2}. Kerro \frac{1}{x+2} ja \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Koska arvoilla \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ja \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{x+2+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x+2+x-2.

$$\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Lavenna \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{2x}{x^{2}-4}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{2\left(x^{2}+4\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x-2 ja x+2 pienin yhteinen jaettava on \left(x-2\right)\left(x+2\right). Kerro \frac{1}{x-2} ja \frac{x+2}{x+2}. Kerro \frac{1}{x+2} ja \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Koska arvoilla \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ja \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x+2+x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Tarkastele lauseketta \left(x-2\right)\left(x+2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x^{2}-2^{2}})$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x^{2}-4})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-4\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{2x^{2}-4\times 2x^{0}-2\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{2x^{2}-8x^{0}-4x^{2}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(2-4\right)x^{2}-8x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Vähennä 4 luvusta 2.

$$\frac{-2x^{2}-8x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$\frac{2\left(-x^{2}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-x^{2}-4\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$