Ratkaise 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 2008=2^{2}\times 502 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 502} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Jaa 200=10^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{10^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 10^{2} neliöjuuri.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{502} neliö on 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kerro 4 ja 502, niin saadaan 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Laske -10 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Kerro 100 ja 2, niin saadaan 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Vähennä 200 luvusta 2008 saadaksesi tuloksen 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$