Ratkaise 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

Ratkaise muuttujan α suhteen

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja \alpha ei voi olla yhtä suuri kuin -1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), joka on lukujen \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right) pienin yhteinen jaettava.

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Vähennä \alpha molemmilta puolilta.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

Selvitä 0 yhdistämällä \alpha ja -\alpha .

$$\beta +2=\beta +2$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla \alpha :n arvoilla.

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Muuttuja \alpha ei voi olla yhtä suuri kuin -1.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

Ratkaise muuttujan β suhteen

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja \beta ei voi olla yhtä suuri kuin -1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), joka on lukujen \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right) pienin yhteinen jaettava.

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Vähennä \beta molemmilta puolilta.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

Selvitä 0 yhdistämällä \beta ja -\beta .

$$2+\alpha =2+\alpha$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla \beta :n arvoilla.

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Muuttuja \beta ei voi olla yhtä suuri kuin -1.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$