Ratkaise frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2}

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

Laske

$$3\sqrt{5}+7\approx 13,708203932$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}+2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Korota \sqrt{5} neliöön. Korota 2 neliöön.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

Vähennä 4 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 1+\sqrt{5} termi jokaisella lausekkeen \sqrt{5}+2 termillä.

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 2 ja 5.

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

Selvitä 3\sqrt{5} yhdistämällä \sqrt{5} ja 2\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+7$$