Ratkaise 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

Laske

$$-\frac{17}{12}\approx -1,416666667$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{2}{2}.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Koska arvoilla \frac{2}{2} ja \frac{1}{2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 2 ja 1.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Jaa 1 luvulla \frac{3}{2} kertomalla 1 luvun \frac{3}{2} käänteisluvulla.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Kerro 1 ja \frac{2}{3}, niin saadaan \frac{2}{3}.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Koska arvoilla \frac{3}{3} ja \frac{2}{3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 3 ja 2.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Koska arvoilla \frac{2}{2} ja \frac{1}{2} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vähennä 1 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Jaa 1 luvulla \frac{1}{2} kertomalla 1 luvun \frac{1}{2} käänteisluvulla.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Kerro 1 ja 2, niin saadaan 2.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vähennä 2 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Ilmaise \frac{\frac{5}{3}}{-1} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Kerro 3 ja -1, niin saadaan -3.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Murtolauseke \frac{5}{-3} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{5}{3} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Ilmaise 2\times \frac{3}{4} säännöllisenä murtolukuna.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Kerro 2 ja 4, niin saadaan 8.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Selvitä 11 laskemalla yhteen 8 ja 3.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Lukujen 2 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 4. Muunna \frac{3}{2} ja \frac{11}{4} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Koska arvoilla \frac{6}{4} ja \frac{11}{4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Vähennä 11 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{4}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

Koska arvoilla \frac{4}{4} ja \frac{3}{4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

Jaa 1 luvulla \frac{1}{4} kertomalla 1 luvun \frac{1}{4} käänteisluvulla.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

Kerro 1 ja 4, niin saadaan 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 1 ja 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

Ilmaise \frac{-\frac{5}{4}}{5} säännöllisenä murtolukuna.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

Kerro 4 ja 5, niin saadaan 20.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

Supista murtoluku \frac{-5}{20} luvulla 5.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Luvun -\frac{1}{4} vastaluku on \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Lukujen 3 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 12. Muunna -\frac{5}{3} ja \frac{1}{4} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 12.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

Koska arvoilla -\frac{20}{12} ja \frac{3}{12} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{-20+3}{12}$$

Selvitä -17 laskemalla yhteen -20 ja 3.

$$-\frac{17}{12}$$

Jaa tekijöihin

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1,4166666666666667$$