Ratkaise -x/x^2+1

$$\frac { - x } { x ^ { 2 } + 1 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{x^{2}-1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1})-\left(-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}\times 2x^{2-1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{-x^{2}-x^{0}-\left(-2x^{1+1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{-x^{2}-x^{0}-\left(-2x^{2}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(-1-\left(-2\right)\right)x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Vähennä -2 luvusta -1.

$$\frac{x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Laske

$$-\frac{x}{x^{2}+1}$$