Ratkaise (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Selvitä -8x yhdistämällä -10x ja 2x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Vähennä 6 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -8 ja c luvulla 19 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Kerro -4 ja 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Ota luvun -12 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Jaa 8+2i\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i\sqrt{3} luvusta 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Jaa 8-2i\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Selvitä -8x yhdistämällä -10x ja 2x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Vähennä 25 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Lisää -19 lukuun 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Sievennä.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$