Ratkaise (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3,367544468$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 3,5, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), joka on lukujen x-3,x-5,3 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 3x-15 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 3x-9 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3x^{2}-21x+36 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä 3x^{2} ja -3x^{2}.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä -21x ja 21x.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Vähennä 36 luvusta 30 saadaksesi tuloksen -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 10 ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 10x-50 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Selvitä 156 laskemalla yhteen 150 ja 6.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 10, b luvulla -80 ja c luvulla 156 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Korota -80 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Kerro -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Kerro -40 ja 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Lisää 6400 lukuun -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Ota luvun 160 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Luvun -80 vastaluku on 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Kerro 2 ja 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 80 lukuun 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Jaa 80+4\sqrt{10} luvulla 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{10} luvusta 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Jaa 80-4\sqrt{10} luvulla 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 3,5, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), joka on lukujen x-3,x-5,3 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 3x-15 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 3x-9 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3x^{2}-21x+36 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä 3x^{2} ja -3x^{2}.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä -21x ja 21x.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Vähennä 36 luvusta 30 saadaksesi tuloksen -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 10 ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 10x-50 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Vähennä 150 molemmilta puolilta.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Vähennä 150 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Jaa molemmat puolet luvulla 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Jakaminen luvulla 10 kumoaa kertomisen luvulla 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Jaa -80 luvulla 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-156}{10} luvulla 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Lisää -\frac{78}{5} lukuun 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Sievennä.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$