Ratkaise (x+2)/frac{6{x}}=8

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Jaa x+2 luvulla \frac{6}{x} kertomalla x+2 luvun \frac{6}{x} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Laske lukujen x+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Jaa jokainen yhtälön x^{2}+2x termi luvulla 6, ja saat tulokseksi \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{1}{6}, b luvulla \frac{1}{3} ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Korota \frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Kerro -4 ja \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Kerro -\frac{2}{3} ja -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Lisää \frac{1}{9} lukuun \frac{16}{3} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Ota luvun \frac{49}{9} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Kerro 2 ja \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -\frac{1}{3} lukuun \frac{7}{3} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

Jaa 2 luvulla \frac{1}{3} kertomalla 2 luvun \frac{1}{3} käänteisluvulla.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{7}{3} luvusta -\frac{1}{3} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Jaa -\frac{8}{3} luvulla \frac{1}{3} kertomalla -\frac{8}{3} luvun \frac{1}{3} käänteisluvulla.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Jaa x+2 luvulla \frac{6}{x} kertomalla x+2 luvun \frac{6}{x} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Laske lukujen x+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Jaa jokainen yhtälön x^{2}+2x termi luvulla 6, ja saat tulokseksi \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Kerro molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Jakaminen luvulla \frac{1}{6} kumoaa kertomisen luvulla \frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Jaa \frac{1}{3} luvulla \frac{1}{6} kertomalla \frac{1}{3} luvun \frac{1}{6} käänteisluvulla.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Jaa 8 luvulla \frac{1}{6} kertomalla 8 luvun \frac{1}{6} käänteisluvulla.

$$x^{2}+2x=48$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Lisää 48 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sievennä.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=6 x=-8$$