Ratkaise (1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x>-\frac{7}{8}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 2,3 pienin yhteinen jaettava. Koska 6 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Laske lukujen 3 ja 1-2x+x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Laske lukujen -2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

Selvitä -8x yhdistämällä -6x ja -2x.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 3 ja 2.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

Selvitä 0 yhdistämällä 3x^{2} ja -3x^{2}.

$$5-8x<12$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$-8x<12-5$$

Vähennä 5 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 7.

$$-8x<7$$

Jaa molemmat puolet luvulla -8. Koska -8 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x>-\frac{7}{8}$$