Ratkaise (frac{1/2)^{-4}*6^5*2^-2*b}{6^6*2^3}

$$\frac { ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { - 4 } \cdot 6 ^ { 5 } \cdot 2 ^ { - 2 } \cdot b } { 6 ^ { 6 } \cdot 2 ^ { 3 } }$$

Laske

$$\frac{b}{12}$$

Ratkaisun vaiheet

Supista 6^{5} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\times 2^{-2}b}{6\times 2^{3}}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä osoittajan eksponentti nimittäjän eksponentista.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}b}{6\times 2^{5}}$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin -4, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\frac{16b}{6\times 2^{5}}$$

Laske 2 potenssiin 5, jolloin ratkaisuksi tulee 32.

$$\frac{16b}{6\times 32}$$

Kerro 6 ja 32, niin saadaan 192.

$$\frac{16b}{192}$$

Jaa 16b luvulla 192, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{12}b.

$$\frac{1}{12}b$$

Derivoi muuttujan b suhteen

$$\frac{1}{12} = 0,08333333333333333$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Supista 6^{5} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\times 2^{-2}b}{6\times 2^{3}})$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä osoittajan eksponentti nimittäjän eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}b}{6\times 2^{5}})$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin -4, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{16b}{6\times 2^{5}})$$

Laske 2 potenssiin 5, jolloin ratkaisuksi tulee 32.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{16b}{6\times 32})$$

Kerro 6 ja 32, niin saadaan 192.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{16b}{192})$$

Jaa 16b luvulla 192, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{12}b.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{1}{12}b)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{1}{12}b^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$\frac{1}{12}b^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{1}{12}\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{1}{12}$$