Ratkaise frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Korota \sqrt{3} neliöön. Korota 1 neliöön.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

Vähennä 1 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Kerro \sqrt{3}-1 ja \sqrt{3}-1, niin saadaan \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Jaa jokainen yhtälön 4-2\sqrt{3} termi luvulla 2, ja saat tulokseksi 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Vähennä a molemmilta puolilta.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Jaa molemmat puolet luvulla \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Jakaminen luvulla \sqrt{3} kumoaa kertomisen luvulla \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Jaa -\sqrt{3}-a+2 luvulla \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$