Ratkaise sin^2(pi/3)/cot(frac{pi{3})sin(pi/3)}

$$\frac { \sin ^ { 2 } ( \frac { \pi } { 3 } ) } { \cot ( \frac { \pi } { 3 } ) \sin ( \frac { \pi } { 3 } ) }$$

Laske

$$\frac{3}{2}=1,5$$

Ratkaisun vaiheet

Hae kaavan \sin(\frac{\pi }{3}) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}{\cot(\frac{\pi }{3})\sin(\frac{\pi }{3})}$$

Kohota \frac{\sqrt{3}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}{\cot(\frac{\pi }{3})\sin(\frac{\pi }{3})}$$

Hae kaavan \cot(\frac{\pi }{3}) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}{\frac{\sqrt{3}}{3}\sin(\frac{\pi }{3})}$$

Hae kaavan \sin(\frac{\pi }{3}) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}{\frac{\sqrt{3}}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Kerro \frac{\sqrt{3}}{3} ja \frac{\sqrt{3}}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}{\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{3\times 2}}$$

Jaa \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} luvulla \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{3\times 2} kertomalla \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} luvun \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{3\times 2} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}\times 3\times 2}{2^{2}\sqrt{3}\sqrt{3}}$$

Supista 2\sqrt{3}\sqrt{3} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{3}{2}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$