Ratkaise a/a^2-4/frac{a^2{a+2}}=

$$\frac { \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 } } { \frac { a ^ { 2 } } { a + 2 } } =$$

Laske

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa \frac{a}{a^{2}-4} luvulla \frac{a^{2}}{a+2} kertomalla \frac{a}{a^{2}-4} luvun \frac{a^{2}}{a+2} käänteisluvulla.

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}}$$

Supista a sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Supista a+2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{1}{a^{2}-2a}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$\frac{2\left(1-a\right)}{\left(a\left(a-2\right)\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jaa \frac{a}{a^{2}-4} luvulla \frac{a^{2}}{a+2} kertomalla \frac{a}{a^{2}-4} luvun \frac{a^{2}}{a+2} käänteisluvulla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}})$$

Supista a sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)})$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Supista a+2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a\left(a-2\right)})$$

Laske lukujen a ja a-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}-2a})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-2a^{1})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(2a^{2-1}-2a^{1-1}\right)$$

Sievennä.

$$\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(-2a^{1}+2a^{0}\right)$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2a^{0}\right)$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\times 1\right)$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\right)$$