Ratkaise 1/x^2-xy-1/y^2-xy/frac{1{x^2y-y^2x}}=

$$\frac { \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x y } - \frac { 1 } { y ^ { 2 } - x y } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } x } } =$$

Laske

$$x+y$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa x^{2}-xy tekijöihin. Jaa y^{2}-xy tekijöihin.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x\left(x-y\right) ja y\left(-x+y\right) pienin yhteinen jaettava on xy\left(-x+y\right). Kerro \frac{1}{x\left(x-y\right)} ja \frac{-y}{-y}. Kerro \frac{1}{y\left(-x+y\right)} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Koska arvoilla \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} ja \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Jaa \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} luvulla \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} kertomalla \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} luvun \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Erota negatiivinen merkki yhtälöstä x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Supista xy\left(-x+y\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$-\left(-x-y\right)$$

Laajenna lauseketta.

$$x+y$$

Lavenna

$$x+y$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa x^{2}-xy tekijöihin. Jaa y^{2}-xy tekijöihin.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x\left(x-y\right) ja y\left(-x+y\right) pienin yhteinen jaettava on xy\left(-x+y\right). Kerro \frac{1}{x\left(x-y\right)} ja \frac{-y}{-y}. Kerro \frac{1}{y\left(-x+y\right)} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Koska arvoilla \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} ja \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Jaa \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} luvulla \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} kertomalla \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} luvun \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Erota negatiivinen merkki yhtälöstä x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Supista xy\left(-x+y\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$-\left(-x-y\right)$$

Laajenna lauseketta.

$$x+y$$