Ratkaise ++1/t/t-frac{2{t}}

$$\frac { + + \frac { 1 } { t } } { t - \frac { 2 } { t } }$$

Laske

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Ilmaise \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro t ja \frac{t}{t}.

$$\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{tt}{t} ja \frac{2}{t} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa tt-2.

$$\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}}$$

Supista t ja t.

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Derivoi muuttujan t suhteen

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}-2\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Ilmaise \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)})$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro t ja \frac{t}{t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)})$$

Koska arvoilla \frac{tt}{t} ja \frac{2}{t} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}})$$

Suorita kertolaskut kohteessa tt-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}})$$

Supista t ja t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{2}-2})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-2)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

Sievennä.

$$-2t^{1}\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$