Ratkaise csct

$$\csc t$$

Derivoi muuttujan t suhteen

$$-\frac{\cot(t)}{\sin(t)}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Käytä kosekantin määritelmää.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\sin(t)})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Vakion 1 derivaatta on 0, ja sin(t):n derivaatta on cos(t).

$$-\frac{\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Kirjoita osamäärä uudelleen kahden osamäärän tulona.

$$\left(-\frac{1}{\sin(t)}\right)\times \frac{\cos(t)}{\sin(t)}$$

Käytä kosekantin määritelmää.

$$\left(-\csc(t)\right)\times \frac{\cos(t)}{\sin(t)}$$

Käytä kotangentin määritelmää.

$$\left(-\csc(t)\right)\cot(t)$$

Laske

$$\frac{1}{\sin(t)}$$