Ratkaise cos(2*2y)

$$\cos ( 2 \times 2y )$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$-4\sin(4y)$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\cos(4y))$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\left(-\sin(4y^{1})\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(4y^{1})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\left(-\sin(4y^{1})\right)\times 4y^{1-1}$$

Sievennä.

$$-4\sin(4y^{1})$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-4\sin(4y)$$

Laske

$$\cos(4y)$$