Ratkaise {[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})

$$\{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } )$$

Laske

$$\frac{225}{64}=3,515625$$

Ratkaisun vaiheet

Lukujen 3 ja 6 pienin yhteinen jaettava on 6. Muunna \frac{10}{3} ja \frac{11}{6} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 6.

$$\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Koska arvoilla \frac{20}{6} ja \frac{11}{6} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Vähennä 11 luvusta 20 saadaksesi tuloksen 9.

$$\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Supista murtoluku \frac{9}{6} luvulla 3.

$$\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Kerro \frac{3}{2} ja \frac{4}{15} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Supista murtoluku \frac{12}{30} luvulla 6.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Lukujen 3 ja 2 pienin yhteinen jaettava on 6. Muunna \frac{2}{3} ja \frac{1}{2} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 6.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Koska arvoilla \frac{4}{6} ja \frac{3}{6} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Kerro \frac{3}{5} ja \frac{1}{6} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Supista murtoluku \frac{3}{30} luvulla 3.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Lukujen 5 ja 10 pienin yhteinen jaettava on 10. Muunna \frac{2}{5} ja \frac{1}{10} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 10.

$$\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Koska arvoilla \frac{4}{10} ja \frac{1}{10} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Supista murtoluku \frac{5}{10} luvulla 5.

$$\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Jaa \frac{1}{2} luvulla \frac{8}{3} kertomalla \frac{1}{2} luvun \frac{8}{3} käänteisluvulla.

$$\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Kerro \frac{1}{2} ja \frac{3}{8} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{16}{16}.

$$\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Koska arvoilla \frac{3}{16} ja \frac{16}{16} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Selvitä 19 laskemalla yhteen 3 ja 16.

$$\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Lukujen 16 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 16. Muunna \frac{19}{16} ja \frac{1}{4} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 16.

$$\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Koska arvoilla \frac{19}{16} ja \frac{4}{16} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Vähennä 4 luvusta 19 saadaksesi tuloksen 15.

$$\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

Muunna 3 murtoluvuksi \frac{12}{4}.

$$\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)$$

Koska arvoilla \frac{12}{4} ja \frac{3}{4} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 12 ja 3.

$$\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}$$

Kerro \frac{15}{16} ja \frac{15}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{15\times 15}{16\times 4}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\frac{225}{64}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}}{2 ^ {6}} = 3\frac{33}{64} = 3,515625$$