Ratkaise [3/4*0001t^4-1/3*001t^3-1/203t^2+4t]_0^12

$$[ \frac { 3 } { 4 } \cdot 0001 t ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } \cdot 001 t ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } 03 t ^ { 2 } + 4 t ] _ { 0 } ^ { 12 }$$

Laske

$$4t$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro \frac{3}{4} ja 0, niin saadaan 0.

$$0\times 0\times 0\times 1t^{4}-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$0\times 0\times 1t^{4}-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$0\times 1t^{4}-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

Kerro 0 ja 1, niin saadaan 0.

$$0t^{4}-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$0-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

Kerro \frac{1}{3} ja 0, niin saadaan 0.

$$0-0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$0-0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

Kerro 0 ja 1, niin saadaan 0.

$$0-0t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$0-0-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

Kun luku 0 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$0-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

Kerro \frac{1}{2} ja 0, niin saadaan 0.

$$0-0\times 3t^{2}+4t$$

Kerro 0 ja 3, niin saadaan 0.

$$0-0t^{2}+4t$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$0-0+4t$$

Kun luku 0 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$0+4t$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$4t$$

Derivoi muuttujan t suhteen

$$4$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Kerro \frac{3}{4} ja 0, niin saadaan 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0\times 0\times 0\times 1t^{4}-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0\times 0\times 1t^{4}-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0\times 1t^{4}-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

Kerro 0 ja 1, niin saadaan 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0t^{4}-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

Kerro \frac{1}{3} ja 0, niin saadaan 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

Kerro 0 ja 1, niin saadaan 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-0t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-0-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

Kun luku 0 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

Kerro \frac{1}{2} ja 0, niin saadaan 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-0\times 3t^{2}+4t)$$

Kerro 0 ja 3, niin saadaan 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-0t^{2}+4t)$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-0+4t)$$

Kun luku 0 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0+4t)$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(4t)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$4t^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$4t^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$4\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$4$$