Ratkaise =10+20x-2x^2+10x^2-40x+5

$$= 10 + 20 x - 2 x ^ { 2 } + 10 x ^ { 2 } - 40 x + 5$$

Laske

$$8x^{2}-20x+15$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 8x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja 10x^{2}.

$$10+20x+8x^{2}-40x+5$$

Selvitä -20x yhdistämällä 20x ja -40x.

$$10-20x+8x^{2}+5$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 10 ja 5.

$$15-20x+8x^{2}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$16x-20$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä 8x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja 10x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10+20x+8x^{2}-40x+5)$$

Selvitä -20x yhdistämällä 20x ja -40x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10-20x+8x^{2}+5)$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 10 ja 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15-20x+8x^{2})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-20x^{1-1}+2\times 8x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$-20x^{0}+2\times 8x^{2-1}$$

Kerro 2 ja 8.

$$-20x^{0}+16x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$-20x^{0}+16x^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-20x^{0}+16x$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$-20+16x$$