حل z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

برای z حل کنید

$$z=4$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(z-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

\sqrt{21-3z} را به توان 2 محاسبه کنید و 21-3z را به دست آورید.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

21 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

تفریق 21 را از 1 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

3z را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

-2z و 3z را برای به دست آوردن z ترکیب کنید.

$$z^{2}+z-20=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) از z^{2}+z-20 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=-20$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -20 است فهرست کنید.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-4 b=5$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(z+a\right)\left(z+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، z-4=0 و z+5=0 را حل کنید.

$$z=4 z=-5$$

4 به جای z در معادله z-1=\sqrt{21-3z} جایگزین شود.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

ساده کنید. مقدار z=4 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

-5 به جای z در معادله z-1=\sqrt{21-3z} جایگزین شود.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

ساده کنید. مقدار z=-5 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-6=6$$

معادله z-1=\sqrt{21-3z} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$z=4$$