حل z^2-13z+22

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

عامل

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت z^{2}+az+bz+22 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 22 است فهرست کنید.

$$-1,-22 -2,-11$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

جواب زوجی است که مجموع آن -13 است.

$$a=-11 b=-2$$

z^{2}-13z+22 را به‌عنوان \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right) بازنویسی کنید.

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

در گروه اول از z و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک z-11 فاکتور بگیرید.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$z^{2}-13z+22=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

-13 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4 بار 22.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

169 را به -88 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

اکنون معادله z=\frac{13±9}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به 9 اضافه کنید.

$$z=\frac{22}{2}$$

22 را بر 2 تقسیم کنید.

$$z=11$$

اکنون معادله z=\frac{13±9}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از 13 تفریق کنید.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$z=2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 11 را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

ارزیابی

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$