عامل
\left(z+1\right)\left(z+6\right)
ارزیابی
\left(z+1\right)\left(z+6\right)
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
a+b=7 ab=1\times 6=6
با گروهبندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید بهصورت z^{2}+az+bz+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
1,6 2,3
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.
1+6=7 2+3=5
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=1 b=6
جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.
\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)
z^{2}+7z+6 را بهعنوان \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right) بازنویسی کنید.
z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)
در گروه اول از z و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.
\left(z+1\right)\left(z+6\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک z+1 فاکتور بگیرید.
z^{2}+7z+6=0
چند جملهای درجه دوم را میتوان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.
z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}
7 را مجذور کنید.
z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}
-4 بار 6.
z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}
49 را به -24 اضافه کنید.
z=\frac{-7±5}{2}
ریشه دوم 25 را به دست آورید.
z=-\frac{2}{2}
اکنون معادله z=\frac{-7±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 5 اضافه کنید.
z=-1
-2 را بر 2 تقسیم کنید.
z=-\frac{12}{2}
اکنون معادله z=\frac{-7±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -7 تفریق کنید.
z=-6
-12 را بر 2 تقسیم کنید.
z^{2}+7z+6=\left(z-\left(-1\right)\right)\left(z-\left(-6\right)\right)
عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -1 را برای x_{1} و -6 را برای x_{2} جایگزین کنید.
z^{2}+7z+6=\left(z+1\right)\left(z+6\right)
همه عبارتهای فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}