حل y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

برای y حل کنید

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\frac{2y+3}{3y-2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. y بار \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

از آنجا که \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} و \frac{2y+3}{3y-2} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

عمل ضرب را در y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) انجام دهید.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در 3y^{2}-2y-2y-3 ترکیب کنید.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

متغیر y نباید برابر \frac{2}{3} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 3y-2 ضرب کنید.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -4 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

16 را به 36 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 52 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

اکنون معادله y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{13} اضافه کنید.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

4+2\sqrt{13} را بر 6 تقسیم کنید.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

اکنون معادله y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{13} را از 4 تفریق کنید.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

4-2\sqrt{13} را بر 6 تقسیم کنید.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\frac{2y+3}{3y-2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. y بار \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

از آنجا که \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} و \frac{2y+3}{3y-2} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

عمل ضرب را در y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) انجام دهید.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در 3y^{2}-2y-2y-3 ترکیب کنید.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

متغیر y نباید برابر \frac{2}{3} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 3y-2 ضرب کنید.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$3y^{2}-4y=3$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

3 را بر 3 تقسیم کنید.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

-\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{3} شود. سپس مجذور -\frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

1 را به \frac{4}{9} اضافه کنید.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

عامل y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

\frac{2}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$