حل y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

عامل

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

مراحل راه‌حل

y^{2} را فاکتور بگیرید.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

y^{2}-8y+15 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت y^{2}+ay+by+15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 15 است فهرست کنید.

$$-1,-15 -3,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-5 b=-3$$

y^{2}-8y+15 را به‌عنوان \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$