حل y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

عامل

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت y^{2}+ay+by-24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-8 b=3$$

y^{2}-5y-24 را به‌عنوان \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$y^{2}-5y-24=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 بار -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 را به 96 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{5±11}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 11 اضافه کنید.

$$y=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=8$$

اکنون معادله y=\frac{5±11}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از 5 تفریق کنید.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 8 را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$