برای y حل کنید
y=4
y=20
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
a+b=-24 ab=80
برای حل معادله، با استفاده از فرمول y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) از y^{2}-24y+80 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان 80 است فهرست کنید.
-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-20 b=-4
جواب زوجی است که مجموع آن -24 است.
\left(y-20\right)\left(y-4\right)
با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیریشده \left(y+a\right)\left(y+b\right) را بازنویسی کنید.
y=20 y=4
برای پیدا کردن جوابهای معادله، y-20=0 و y-4=0 را حل کنید.
a+b=-24 ab=1\times 80=80
برای حل معادله، با گروهبندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید بهصورت y^{2}+ay+by+80 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان 80 است فهرست کنید.
-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-20 b=-4
جواب زوجی است که مجموع آن -24 است.
\left(y^{2}-20y\right)+\left(-4y+80\right)
y^{2}-24y+80 را بهعنوان \left(y^{2}-20y\right)+\left(-4y+80\right) بازنویسی کنید.
y\left(y-20\right)-4\left(y-20\right)
در گروه اول از y و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.
\left(y-20\right)\left(y-4\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک y-20 فاکتور بگیرید.
y=20 y=4
برای پیدا کردن جوابهای معادله، y-20=0 و y-4=0 را حل کنید.
y^{2}-24y+80=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 80}}{2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -24 را با b و 80 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 80}}{2}
-24 را مجذور کنید.
y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-320}}{2}
-4 بار 80.
y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{256}}{2}
576 را به -320 اضافه کنید.
y=\frac{-\left(-24\right)±16}{2}
ریشه دوم 256 را به دست آورید.
y=\frac{24±16}{2}
متضاد -24 عبارت است از 24.
y=\frac{40}{2}
اکنون معادله y=\frac{24±16}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 16 اضافه کنید.
y=20
40 را بر 2 تقسیم کنید.
y=\frac{8}{2}
اکنون معادله y=\frac{24±16}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از 24 تفریق کنید.
y=4
8 را بر 2 تقسیم کنید.
y=20 y=4
این معادله اکنون حل شده است.
y^{2}-24y+80=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
y^{2}-24y+80-80=-80
80 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
y^{2}-24y=-80
تفریق 80 از خودش برابر با 0 میشود.
y^{2}-24y+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}
-24، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -12 شود. سپس مجذور -12 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
y^{2}-24y+144=-80+144
-12 را مجذور کنید.
y^{2}-24y+144=64
-80 را به 144 اضافه کنید.
\left(y-12\right)^{2}=64
عامل y^{2}-24y+144. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(y-12\right)^{2}}=\sqrt{64}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
y-12=8 y-12=-8
ساده کنید.
y=20 y=4
12 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}