حل y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

عامل

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت y^{2}+ay+by+60 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 60 است فهرست کنید.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

جواب زوجی است که مجموع آن -16 است.

$$a=-10 b=-6$$

y^{2}-16y+60 را به‌عنوان \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از -6 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$y^{2}-16y+60=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-16 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

-4 بار 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

256 را به -240 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{16±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 4 اضافه کنید.

$$y=\frac{20}{2}$$

20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=10$$

اکنون معادله y=\frac{16±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 16 تفریق کنید.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 10 را برای x_{1} و 6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$