حل y^2+6y+9

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

عامل

$$\left(y+3\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت y^{2}+ay+by+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 9 است فهرست کنید.

$$1,9 3,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+9=10 3+3=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=3 b=3$$

y^{2}+6y+9 را به‌عنوان \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

مراحل استفاده از مربع دوجمله‌ای

این معادله سه جمله‌ای دارای یک شکل از مجذور سه جمله است که شاید در یک مضروب مشترک ضرب شده است. مجذورهای سه جمله‌ای را می‌توان با یافتن ریشه‌های دوم عبارت‌های اول و آخر، فاکتورگیری کرد.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

ریشه دوم جمله انتهایی 9 را پیدا کنید.

$$\sqrt{9}=3$$

مجذور سه جمله‌ای برابر با مجذور دو جمله‌ای است که مجموع یا تفاضل ریشه‌های دوم عبارت‌های ابتدایی و انتهایی است و در آن علامت توسط علامت عبارت میانی مجذور سه جمله‌ای تعیین می‌شود.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$y^{2}+6y+9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 بار 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

36 را به -36 اضافه کنید.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -3 را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(y+3\right)^{2}$$