حل y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

برای y حل کنید

$$y=-6$$

$$y=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر y نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در y ضرب کنید.

$$yy+6=-7y$$

y و y را برای دستیابی به y^{2} ضرب کنید.

$$y^{2}+6=-7y$$

7y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$y^{2}+6+7y=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$y^{2}+7y+6=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) از y^{2}+7y+6 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$1,6 2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+6=7 2+3=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=1 b=6$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(y+a\right)\left(y+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y+1=0 و y+6=0 را حل کنید.

$$y=-1 y=-6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر y نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در y ضرب کنید.

$$yy+6=-7y$$

y و y را برای دستیابی به y^{2} ضرب کنید.

$$y^{2}+6=-7y$$

7y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$y^{2}+6+7y=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$y^{2}+7y+6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت y^{2}+ay+by+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$1,6 2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+6=7 2+3=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=1 b=6$$

y^{2}+7y+6 را به‌عنوان \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y+1=0 و y+6=0 را حل کنید.

$$y=-1 y=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر y نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در y ضرب کنید.

$$yy+6=-7y$$

y و y را برای دستیابی به y^{2} ضرب کنید.

$$y^{2}+6=-7y$$

7y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$y^{2}+6+7y=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y^{2}+7y+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 7 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 بار 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

49 را به -24 اضافه کنید.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-7±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 5 اضافه کنید.

$$y=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-1$$

اکنون معادله y=\frac{-7±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -7 تفریق کنید.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=-1 y=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر y نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در y ضرب کنید.

$$yy+6=-7y$$

y و y را برای دستیابی به y^{2} ضرب کنید.

$$y^{2}+6=-7y$$

7y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$y^{2}+6+7y=0$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$y^{2}+7y=-6$$

7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{2} شود. سپس مجذور \frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

-6 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل y^{2}+7y+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{7}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=-1 y=-6$$