حل xx+6x=6

$$xx+6x=6$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6.872983346$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+6x=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+6x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

36 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

ریشه دوم 60 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{15} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{15}-3$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{15} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{15} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+6x=6$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

6 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=15$$

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ساده کنید.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6.872983346$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+6x=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+6x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

36 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

ریشه دوم 60 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{15} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{15}-3$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{15} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{15} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+6x=6$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

6 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=15$$

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ساده کنید.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$